חוקי אלגברה של ההיגיון

מחשבים מודרניים המבוססים על "העתיקה"מחשבים אלקטרוניים, כמו עקרונות בסיסיים של העבודה מבוססים על postulates מסוימים. הם נקראים חוקי אלגברה של ההיגיון. לראשונה תוארה משמעת כזאת (כמובן, לא כמפורט בצורתה המודרנית) של החוקר היווני העתיק אריסטו.

ייצוג של חלק נפרד של המתמטיקה, שבמסגרתו נבחן חצץ ההנחות, האלגברה של הלוגיקה מכילה מסקנות ומסקנות מובנות בבירור.

כדי להבין טוב יותר את הנושא, ננתח את המושגים שיסייעו ללמוד את חוקי האלגברה של ההיגיון בעתיד.

אולי המונח העיקרי בדיסציפלינה -אומר. זוהי הצהרה שאינה יכולה להיות שקרית ואמיתית. הוא מאופיין תמיד רק באחד המאפיינים האלה. זה מקובלת על מנת להקצות את האמת 1, זיוף ל 0, ואת המשפט עצמו כדי להיקרא אות הלטינית: A, B, C. במילים אחרות, הנוסחה A = 1 אומר כי הוא נכון. עם הצהרות אתה יכול לפעול במגוון דרכים. בקיצור, נבחן את הפעולות שניתן לנקוט בהן. אנו גם לציין כי חוקי אלגברה של ההיגיון לא ניתן ללמוד בלי לדעת את הכללים האלה.

1. disjunction שתי הצהרות - תוצאת הפעולה "או". זה יכול להיות שקר או נכון. סמל "V" משמש.

2. חיבור. התוצאה של פעולה כזו, שבוצעה בשתי הצהרות, תהיה אמירה חדשה, אמת רק אם שתי הצהרות ראשוניות נכונות. מבצע "ו", סמל "^" משמש.

3. המשמעות. הפעולה "אם A, אז B". התוצאה היא הצהרה שקרית רק אם A הוא אמת ו- F הוא שקר, התו "->" נמצא בשימוש.

4. שוויון. מבצע "אם ורק אז, ב, כאשר". אמירה זו נכונה במקרים בהם לשני המשתנים יש אותם אומדנים. סמל "<->" משמש.

יש גם מספר פעולות קרוב למשמעות, אבל הם לא ייחשבו במאמר זה.

עכשיו בואו ניקח בפירוט את החוקים הבסיסיים של האלגברה של ההיגיון:

1. מצבים קומוטטיביים או רילוקטיביים כי שינוי המקומות הלוגיים בפעולות של איחוד או הפרעה בתוצאה אינו משפיע.

2. אסוציאטיבית או אסוציאטיבית. על פי חוק זה, ניתן לקבץ יחד משתנים של צירופים או פעולות ניתוק.

3. חלוקה או חלוקה. מהות החוק היא כי אותם משתנים במשוואות יכולים להילקח מתוך הסוגריים, אינו משנה את ההיגיון.

4. חוק דה מורגן (היפוך או שלילה). שלילת הפעולה המשותפת שווה להפריד בין שלילת המשתנים המקוריים. שלילה מהפרעה, בתורו, שווה לזו של שלילת אותם משתנים.

5. שלילה כפולה. שלילת אמירה מסוימת נותנת פעמיים את ההצהרה הראשונית, שלוש פעמים את שלילתה.

6. החוק של idempotency נראה כך עבור תוספת לוגית: x x x x x x = x; עבור הכפל: x ^ x ^ x ^ = x.

7. חוק אי-סתירה אומר: שתי הצהרות, אם הן סותרות, אינן יכולות להיות נכונות בעת ובעונה אחת.

8. חוק ההדרה של השלישי. בין שתי ההצהרות הסותרות, אחת תמיד נכונה, השנייה שקרית, השלישית אינה ניתנת.

9. חוק הקליטה ניתן לכתוב בדרך זו עבור תוספת לוגית: x x (x ^ y) = x, עבור כפל: x ^ (x x y) = x.

10. חוק הדבקה. שני חיבורים סמוכים מסוגלים להדביק יחדיו, יוצרים יחד דרגה קטנה יותר. יתר על כן, המשתנה, לפיו ההדבקה המקורית הודבקו, נעלם. דוגמה לתוספת לוגית:

(x ^ y) v (-x ^ y) = y.

שקלנו רק את החוקים הנפוצים ביותראלגברה של לוגיקה, אשר למעשה יכול להיות הרבה יותר, כי לעתים קרובות משוואות לוגיות לרכוש מראה ארוך ומלוטש, אשר יכול להיות מופחת על ידי יישום מספר חוקים דומים.

ככלל, לנוחיות הספירה וזיהויטבלאות מיוחדות משמשות. כל החוקים הקיימים של האלגברה של הלוגיקה, שהטבלה שעליה יש את המבנה הכללי של מלבן הרשת, צבועים החוצה, ומפיצים כל משתנה לתא נפרד. ככל שהמשוואה גדולה יותר, כך קל יותר להתמודד עם טבלאות.

אהבתי:
0
התפתחות הלוגיקה אצל ילדים ומבוגרים
עיגולים אוילר: דוגמאות ואפשרויות
חוקים כלכליים
החוקים של מנדל. יסודות הגנטיקה
חוקי האיורוודה של מאנו
אלגברה בוליאנית. אלגברה של ההיגיון. אלמנטים
יסודות הלוגיקה במוסדות חינוך גבוהים
לוגיקה פורמלית וחוקי היסוד שלה
מהו המשחק החכם ביותר?
פוסטים מובילים
למעלה